在数学上，量子力学自旋态由被称为旋量的矢量状物体来描述。在坐标旋转下，旋量和矢量的行为之间存在细微差别。
例如，将自旋-1/2的粒子旋转到360度后，它并不会回到相同的量子态，而是使其具有相反量子相的状态。原则上，这可通过干涉实验来检测到它们。要使粒子恢复到其原始状态，那么就需要进行720度旋转了。 （Plate trick和莫比乌斯带给出了非量子类比。）即使在施加扭矩之后，自旋为零的粒子也只能具有单个量子态。
将自旋-2的粒子旋转180度可以使其回到相同的量子态，自旋-4的粒子应该旋转90度以使其回到相同的量子态。 自旋-2的粒子可以类似于直棒，即使在旋转180度之后它看起来也是相同的，而自旋-0的粒子可以想象成球体，无论它旋转多少角度，看起来都是一样的。
