通解公式如下：齐次线性方程组AX=0：若X1，X2，Xn-r为基础解系，则X=k1X1＋k2X2+kn-rXn-r，即为AX=0的全部解（或称方程组的通解）。
求齐次线性方程组通解要先求基础解系：
1、写出齐次方程组的系数矩阵A；2将A通过初等行变换化为阶梯阵；3把阶梯阵中非主元列对应的变量作为自由元（n–r个）；d令自由元中一个为1，其余为0，求得n–r个解向量，即为一个基础解系。
问齐次方程的通解公式
问题描述：
一元二次方程的解法例题
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齐次方程的通解公式dy/dx=u+xdu/dx，齐次方程（homogeneousequation）是数学的一个方程，是指简化后的方程中所有非零项的指数相等，也叫所含各项关于未知数的次数。方程（equation）是指含有未知数的等式。是表示两个数学式（如两个数、函数、量、运算）之间相等关系的一种等式，使等式成立的未知数的值称为“解”或“根”
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解：∵齐次方程y"-6y'+9y=0的特征方程是r^2-6r+9=0，则r=3（二重实根）
∴此齐次方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)
(c1,c2是常数)
∵设原方程的解为y=(ax^3+bx^2)e^(3x)
代入原方程，得(6ax+2b)e^(3x)=(x+1)e^(3x)
==>
6a=1,2b=1
==>a=1/6，b=1/2
∴y=(x^3/6+x^2/2)e^(3x)是原方程的一个解
故原方程的通解是y=(c1x+c2)e^(3x)+(x^3/6+x^2/2)e^(3x)，即y=(x^3/6+x^2/2+c1x+c2)e^(3x)。
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