齐次方程 y″+y=0对应的特征方程为：λ2+1=0，则特征根为：λ1，2=±i，其通解为：=C1cosx+C2sinx，因为非齐次项为：f（x）=-2x=-2xe0，且λ=0不是特征根，故可设非齐次方程的特解为：y*=A+Bx，代入原方程，可得：A=0，B=-2，所以：y*=-2x，因此所求问题的通解为：y=+y*=C1cosx+C2sinx-2x，故答案为：C1cosx+C2sinx-2x．
问求微分方程y'= 2x的通解
问题描述：
求微分方程的通解例题
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y' = dy/dx = 2x
那么有：
dy = 2x*dx
方程两边同时积分，可以得到：
∫dy = ∫2x*dx
y = ∫2x*dx = x² + C
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