空间曲线的切线和法平面是曲线的重要概念，它们的求取方法如下：
1. 空间曲线的切线：
首先，给定空间曲线的一般方程： $F(x,y,z)=0$，其中 $F$ 是一个光滑的函数。
设曲线上的某一点 $P(x_0,y_0,z_0)$，在点 $P$ 的切线是曲线的一个切方向，这个方向可以用一个向量来表示：$mathbf{T}=(x_0',y_0',z_0')$，其中 $x_0',y_0',z_0'$ 分别是 $x,y,z$ 在点 $P$ 处的导数，即 $x_0',y_0',z_0'$ 分别是 $F$ 对 $x,y,z$ 在点 $P$ 处的偏导数。
因此，在点 $P$ 的切线方程可以表示为：
$$mathbf{r}(t)=mathbf{r}(t_0)+tmathbf{T}$$
其中 $mathbf{r}(t)$ 表示曲线上的点在 $t$ 时刻的位置，$mathbf{T}$ 表示点 $P$ 的切线方向向量。
2. 空间曲线的法平面：
给定空间曲线的一般方程： $F(x,y,z)=0$，其中 $F$ 是一个光滑的函数。
设曲线上的某一点 $P(x_0,y_0,z_0)$，在点 $P$ 的法平面是曲线在该点的切平面上与曲线相切的直线垂直的平面。
因此，在点 $P$ 的法平面方程可以表示为：
$${frac{partial F}{partial x}}(x_0,y_0,z_0)cdot(x-x_0)+{frac{partial F}{partial y}}(x_0,y_0,z_0)cdot(y-y_0)+{frac{partial F}{partial z}}(x_0,y_0,z_0)cdot(z-z_0)$$
其中，$frac{partial F}{partial x}(x_0,y_0,z_0), frac{partial F}{partial y}(x_0,y_0,z_0), frac{partial F}{partial z}(x_0,y_0,z_0)$ 分别是 $F$ 对 $x,y,z$ 在点 $(x_0,y_0,z_0)$ 处的偏导数。
通过以上方法，我们可以求出空间曲线的切线和法平面。注意，这些计算可能会涉及到高阶导数和偏导数，因此需要使用微积分的知识来推导计算过程。
