共线方向相反的向量
反向共线的向量的坐标关系：大小相等、方向相反的向量的坐标是互为相反数。
已知向量a，如果存在一个向量x，使a+x=0，那么x叫做a的相反向量，记作-a，即a+(-a)=0。由向量加法的定义知道，a与-a等长而且方向相反，a与-a互为相反向量。设一个向量的坐标是（a，b），是共线向量那麼另一个一定是（ka，kb），只要看k的正负就知道了，正就同向负就反向。
几何向量的概念
在线性代数中经由抽象化，得到更一般的向量概念。此处向量定义为向量空间的元素，要注意这些抽象意义上的向量不一定以数对表示，大小和方向的概念亦不一定适用。因此，平日阅读时需按照语境来区分文中所说的"向量"是哪一种概念。不过，依然可以找出一个向量空间的基来设置坐标系。
解: 设向量a=(x1,y1), 向量b=(x2,y2). 因向量a与向量b共线,故 x1y2-x2y1=0, 即 x1/x2=y1/y2. 若x1/x2=y1/y2>0.则向量a与向量b同向共线 若x1/x2=y1/y2<0,则向量a与向量b反向共线。 或, 向量a=λ向量b (x1,y1)=λ(x2,y2). =(λx2,λy2). x1=λx2, x1/x2=y1/y2=λ ,λ>0, 则二向量同向共线λ<0,二向量反向共线.
共线反向向量的定理是：向量共线方向相反在结果直接加个负号就可以了。向量的共线定理，即共线向量定理：共线向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，任意一组平行向量都可移到同一直线上，所以称为共线向量。共线向量基本定理为如果a不等于0，那么向量b与a共线的充要条件是：存在唯一实数λ，使得b等于λa。
共线反向向量定理是指若两个向量a和b共线，那么它们之间存在着一个常数k，使得b=-ka。也就是说，如果两个向量共线，则其中一个向量可以通过乘以一个常数的相反数得到另一个向量。
共线的单位向量包括同向和反向两类。由于单位向量的模为1，所以，一个向量除以它自己的模，前面再加上正负号，就得到了和原向量共线的单位向量。
