sinx的999次方的导数

2023-10-23 11:03:16 181次

问题描述：

的次方的导数怎么算

2023-10-23 11:03:16

可以令u=sinx，那么u '=cosx

则y=(sinx)^n=u^n

故y '=n u^(n-1)×u ’=n[u^(n-1)]cosx=ncosx (sinx)^(n-1)

所以sinx的999次方的导数=999cosx (sinx)^998

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

2023-10-23 11:03:16

要求sin(x)的999次方的导数，我们可以使用链式法则来求解。

首先，我们可以将sin(x)的999次方表示为(sin(x))^999。

然后，我们可以使用链式法则来求解导数。根据链式法则，如果y = f(g(x))，那么y的导数可以表示为dy/dx = f'(g(x)) * g'(x)。

在这个问题中，f(u) = u^999，g(x) = sin(x)。所以，我们需要求解f'(u)和g'(x)。

f'(u) = 999u^998，g'(x) = cos(x)。

将这些结果代入链式法则公式，我们可以得到(sin(x))^999的导数为：

dy/dx = f'(g(x)) * g'(x) = 999(sin(x))^998 * cos(x)。

所以，sin(x)的999次方的导数为999(sin(x))^998 * cos(x)。