在某一点条件收敛能确定收敛半径和收敛域么

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问题描述:

在某点条件收敛是什么意思

推荐答案

2023-10-23 14:57:06

在某一点条件收敛的级数,可以通过柯西-阿达玛公式来确定其收敛半径和收敛域。柯西-阿达玛公式是用来计算幂级数的收敛半径和收敛域的公式,它的表达式如下:R = 1/lim sup |an|^(1)其中,an是幂级数的系数,n是自然数,lim sup表示上极限。这个公式可以用来计算幂级数的收敛半径R,同时也可以根据R的值来确定幂级数的收敛域。具体来说,如果R=0,则幂级数在原点处绝对收敛;如果R=∞,则幂级数在整个复平面上都绝对收敛;如果0<R<∞,则幂级数在以原点为中心、以R为半径的圆内绝对收敛,在以原点为中心、以R为半径的圆外发散,在圆上可能收敛也可能发散,需要进一步分析。因此,柯西-阿达玛公式可以帮助我们确定幂级数的收敛性质和收敛域。

其他答案

2023-10-23 14:57:06

根据阿贝尔级数判别,在收敛域内 不含端点,级数必绝对收敛。在收敛域外 不含端点,级数必发散。若级数条件收敛,那他一定不是绝对收敛的,所以不再收敛域内。同时级数又不是发散的,所以在整个实数轴上只剩下端点。

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