阿基米德三角形定理及推论
圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形叫做阿基米德三角形。
阿基米德三角形过任意抛物线焦点F作抛物线的弦，与抛物线交于A、B两点，分别过A、B两点做抛物线的切线l1,l2相交于P点。那么△PAB称作阿基米德三角形。该三角形满足以下特性：
1、P点必在抛物线的准线上
2、△PAB为直角三角形，且角P为直角
3、PF⊥AB（即符合射影定理）
另外，对于任意圆锥曲线（椭圆，双曲线、抛物线）均有如下特性
1、过某一焦点F做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在该焦点所对应的准线上。
2、过某准线与X轴的交点Q做弦与曲线交于A、B两点，分别过A、B两点做圆锥曲线的切线l1,l2相交于P点。那么，P必在一条垂直于X轴的直线上，且该直线过对应的焦点。
该定理是一个关于三角形面积的定理，由古希腊数学家阿基米德在公元前3世纪提出。该定理表明，如果将一个三角形沿着中线割成两个三角形，则这两个三角形的面积之和等于原三角形面积的一半。
具体来说，设ABC为一个三角形，D、E分别是AB、AC的中点，则ADE和DEC两个三角形的面积之和等于ABC的面积的一半，即：
Area(ADE) + Area(DEC) = 0.5 * Area(ABC)
证明该定理可以通过向ADE、DEC两个三角形中分别添加与BC平行的辅助线得到。利用平行四边形的性质进行简单的几何推导，即可得到上述结论。
阿基米德三角形定理是三角形面积计算的重要定理之一，也是建立在平行四边形面积公式基础上的。在解决一些三角形问题时，可以应用该定理简化计算。
是错误的。原因是这个定理假设了三个边长互质，但实际上不一定成立。内容延伸：阿基米德三角形是一种不等边奇角三角形，在数学上有比较重要的地位，研究其性质属于几何学和数论范畴。虽然被推翻了，但相关的研究仍在不断深入和拓展。
是错误的。虽然阿基米德曾经提出过一个通过不断地加边形逼近圆形周长和面积的方法，但是这个方法被证明是不正确的。在19世纪，法国数学家格尔主要负责解决这个问题，通过严谨的数学证明，发现阿基米德的方法只能得到一个不收敛的结果。因此，不是一个正确的定理。
