关于这个问题,常系数非齐次微分方程的特解可以通过待定系数法求得。具体步骤如下:
1. 先求出对应的齐次方程的通解,记为 $y_c$。
2. 根据非齐次项的类型,猜测特解的形式,并设定系数。
3. 将猜测的特解代入原方程,解出系数。
4. 特解为齐次解和特解的和,即 $y=y_c+y_p$。
其中,猜测特解的形式需要根据非齐次项的类型来确定,常见的形式包括:
1. 常数:设 $y_p=a$。
2. 一次多项式:设 $y_p=ax+b$。
3. 指数函数:设 $y_p=ae^{kx}$。
4. 正弦或余弦函数:设 $y_p=asin kx+bcos kx$。
需要注意的是,当非齐次项恰好是齐次方程的解时,需要另外考虑求特解的方法。