一、 一阶微分方程
dy判断特征: ,fxy(,)dx
dy类型一:(可分离变量的方程) ,gxhy()()dx
dy解法(分离变量法):，然后两边同时积分。,gxdx()hy()
dy类型二:，,PxyQx()()(一阶线性方程) dx
PxdxPxdx()(),,解法(常数变易法): yeCQxedx(()),，,
dy,,fxyftxty(,)(,)类型三:(一阶齐次性方程) dx
y解法(换元法): 令类型一u,,x
dynP()y=Q(x)y类型四:(伯努利方程) ，xdx
dy,,nn1，,,()()类型二解法(同除法): yPxyQxdx
二、 可降阶的高阶微分方程
()n类型一: yfx,()
du(1)n,令多次积分求,,,,()()uyfxfx解法(多次积分法):dx
类型二: yfxy''(,'),
dp令一阶微分方程pyfxp,,,,'(,)解法: dx
类型三: yfyy''(,'),
dpdpdydp令类型二pypfyp,,,,,,'(,)解法: dxdydxdy
三、线性微分方程
yPxyQxy''()'()0，，,类型一:(二阶线性齐次微分方程)
解法:找出方程的两个任意线性不相关特解:yxyx(),()12
则: yxcyxcyx()()(),，1122
类型二:(二阶线性非齐次微分方程)yPxyQxyfx''()'()()，，,
解法:先找出对应的齐次微分方程的通解:yxcyxcyx()()(),，31122
再找出非齐次方程的任意特解，则:yx()yxyxcyxcyx()()()(),，，pp1122
类型三:(二阶线性常系数齐次微分方程)ypyq'''0，，,
2,,,ppq42解法(特征方程法):,,,，，,,,pq01,22
,xx212(一) ,,,,,,,,，pqycece40,,1212
x(二) ,,,,,,,，0(),,,yccxe1212
x(三),,,,，,,,,，0,(cossin),,,,,,,,iiyecxcx1212
类型四:(二阶线性常系数非齐次微分方程) ypyqfx'''()，，,
解法(待定系数法):
xyx()(1)型:先找出对应齐次微分方程的通解fxPxe()(), 3m
不是特征方程的根，k,0,
kx, ,
