非齐次线性微分方程的通解公式

2023-10-23 15:05:22 201次

问题描述：

方程2x-3=0的所有解组成的集合

2023-10-23 15:05:22

非齐次线性方程组的通解=齐次线性方程组的通解+非齐次线性方程组的一个特解（η=ζ+η*）。非齐次线性方程组是常数项不全为零的线性方程组。

非齐次线性方程组Ax=b的求解步骤：

（1）对增广矩阵B施行初等行变换化为行阶梯形。若R(A)<R(B)，则方程组无解。

（2）若R(A)=R(B)，则进一步将B化为行最简形。

（3）设R(A)=R(B)=r；把行最简形中r个非零行的非0首元所对应的未知数用其余n-r个未知数（自由未知数）表示，并令自由未知数分别等于C1,C2……，Cn-r，即可写出含n-r个参数的通解。

2023-10-23 15:05:22

通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}，

一阶线性非齐次微分方程 y'+p(x)y=q(x)，

通解为 y=e^[-∫p(x)dx]{∫q(x)e^[∫p(x)dx]dx+C}，

用的方法是先解齐次方程，再用参数变易法求解非齐次；