非退化矩阵就是满秩的矩阵，反之退化矩阵就是不满秩的矩阵。
如果矩阵行不满秩，经过初等行变换后，
矩阵会出现0行，此时把矩阵列分块，可以发现列向量的维度退化了，所以叫退化矩阵。
如果列不满秩同理，初等列变换后出现0列，按照行分块，则行向量的维度退化了。
从空间的角度来讲，n个n维度且线性无关的向量，可以构成一个n维空间的基，简单地讲就是坐标轴，(1,0)和(0,1)两个向量构成二维空间的基，(1,0,0)、(0,1,0)、(0,0,1)构成三维空间的基（相互垂直且长度为1的基称为标准正交基），以此类推。这n个线性无关的n维向量拼成矩阵，就是满秩矩阵，也就是非退化矩阵。如果这个矩阵不满秩，则其中必有一个向量可以被其他向量表示，也就是空间中某一个坐标轴可以被其他坐标轴表示，这个空间的维度就退化了。比如你写了三个向量(1,0,0),(0,1,0),(1,1,0)，说这三个向量可以构成一个三维空间，但是你发现第三个向量是12两个向量相加得来的，这三个向量是共面的，那么这三个向量相互组合实际上只能组成一个二维平面。
