A^-1乘A=E，A乘A^-1=E
满秩
行列式不为零
经n次初等变换可化为单位矩阵
n*n矩阵A是可逆的，当且仅当A行等价于I，这是，把A变成I的一系列初等行变换同时把I变成A-1
设A是nn的矩阵，则下列命题是等价的，即对某一特定的A，他们同时为真或假
a A是可逆矩阵
b A等价于nn单位矩阵
c A有n个主元位置
d 方程Ax=0仅有平凡解
e A的各列线性无关
f 线性变化x->Ax是一对一的
g 对Rn中任意b，方程Ax=b至少有一个解
h A的各列生成Rn
i 线性变换x->Ax 把Rn映上到Rn上
j 存在nn矩阵C使CA=In
k 存在nn矩阵D使AD=In
l AT是可逆矩阵
这里，如果a成立，那么c必然成立，因为AA-1 = I，如果A没有n个主元，那么必然存在行全为0的情况，自然AA-1=I，就不成立了。
c成立，d必然成立。d成立，则e必然成立，因为线性无关就是Ax=0只有平凡解。而d成立，根据定理，f也必然成立。f成立，则h成立。而g，h，i其实是等价的。因此g，h，i都成立。
而a成立，可以证明j成立，因为a成立，令C=A-1，所以CA=In
同理可以证明k成立。
l-则有定理：若A可逆，则AT也可逆来证明成立。
