分层抽样怎么算

2023-10-23 15:17:11 154次

问题描述：

分层抽样怎么算概率

2023-10-23 15:17:11

一、分层抽样的定义

从一个可以分成不同子总体（或称为层）的总体中，按规定的比例从不同层中随机抽取样品（个体）的方法。

二、分层抽样的计算方法，可以参考以下例题

国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》，其中规定：居民区的PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米．某城市环保部门在1月1日到 4月30日这120天对某居民区的PM2.5平均浓度的监测数据统计如下：

（Ⅰ）在这120天中抽取30天的数据做进一步分析，每一组应抽取多少天？

（Ⅱ）在（I）中所抽取的样本PM2.5的平均浓度超过75（微克/立方米）的若干天中，随机抽取2天，求恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的概率．

解：（Ⅰ）这120天中抽取30天，应采取分层抽样，

抽样比k=30/120=1/4，

第一组抽取32×1/4=8天；

第二组抽取64×1/4=16天；

第三组抽取16×1/4=4天；

第四组抽取8×1/4=2天

（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2．

所以6天任取2天的情况有：

AB，AC，AD，A1，A2，

BC，BD，B1，B2，CD，

C1，C2，D1，D2，12，共15种

记“恰好有一天平均浓度超过115（微克/立方米）”为事件A，其中符合条件的有：

A1，A2，B1，B2，C1，C2，D1，D2，共8种

所以，所求事件A的概率P=8/15

考点分析：

古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法．

题干分析：

（Ⅰ）由这120天中的数据中，各个数据之间存在差异，故应采取分层抽样，计算出抽样比k后，可得每一组应抽取多少天；

（Ⅱ）设PM2.5的平均浓度在（75，115]内的4天记为A，B，C，D，PM2.5的平均浓度在115以上的两天记为1，2，列举出从6天任取2天的所有情况和满足恰有一天平均浓度超过115（微克/立方米）的情况数，代入古典概型概率计算公式，可得答案。