分段函数的原函数在分段点连续的原因是因为在每个分段区间内，原函数的定义是由对应的分段函数表达式确定的。在每个区间内，原函数由多个连续的函数组成，而这些函数是定义在相邻区间的。由于这些函数在相邻区间的定义有重叠，所以在分段点处原函数是连续的。
具体来说，设一个分段函数为f(x)，在区间[a, b]上定义的某个分段区间内，原函数F(x)根据积分的定义可以通过对应区间的分段函数f(x)进行积分来求得。在不同的分段区间上，F(x)的定义可能不同，但由于原函数F(x)在连续区间上是可导的，所以在区间内部F(x)是连续的，包括分段点。
需要注意的是，分段函数的原函数在分段点上连续，并不意味着在分段点处一定存在导数。导数的存在性还需要进一步检查每个分段点左右极限是否相等，来确定原函数是否可导。
