解举例： 设 f(x) =（x - 1）/(x^2 + x - 2) = (x - 1)/(x + 2)(x - 1)= 1/(x + 2)如果分母不因式分解，就无法约去(x-1)这一因子，就不可以代入x=1进行运算，也不能就行讨论。现在化简了，可以看到，原来极限是存在的，只是在x=1这一点不连续、无定义。这儿有一个洞，通过补充定义就能解决。如果楼主学过罗必达否则，不因式分解，也能够讨论，但不影响上面的讨论。
另外注意，在解方程时，是不可以这样化简的，如 x - 1 + x^2 - 1 = 0 (x - 1) + (x -1)(x + 1) = 0 (x - 1)(1 + x + 1) = 0 x1 = 1, x2 = -2但是不可以这样： （x - 1) = -(x^2 - 1) （x - 1) = -(x - 1)(x + 1) 1 = -(x + 1) x = -2这样的约分会漏根。
而极限的约分是必须的，因为极限求的是比值。
