闭合曲线积分一定为0吗
函数图像与x轴所成的上方面积与下方面积相等时。
对于二重积分，积分区域要是关于x、y对称的，被积函数是关于y、x的奇函数，则积分肯定为0。
对于三重积分，要是给定的积分空间区域关于xoy面对称，而积分式子是关于z的奇函数，则运用对称性，积分为零了，对与关于其他面的对称，看积分式子是否是关于垂直于对称面的坐标轴的奇函数就可以。
曲线积分分为：
（1）对弧长的曲线积分 （第一类曲线积分）
（2）对坐标轴的曲线积分（第二类曲线积分）
两种曲线积分的区别主要在于积分元素的差别；对弧长的曲线积分的积分元素是弧长元素ds；例如：对L的曲线积分∫f(x,y)*ds 。对坐标轴的曲线积分的积分元素是坐标元素dx或dy，例如：对L’的曲线积分∫P（x,y）dx+Q(x,y)dy。
只有当线积分与路径无关时，闭曲线的积分才等于0
只要判定了积分与路径无关，其实一条闭曲线你可以看成是从线上一点到另外一点的两条路径，而因为与路径无关，其积分值相等，但积分方向相反，从而闭曲线积分是零。
在数学中，曲线积分是积分的一种，积分函数的取值沿的不是区间，而是特定的曲线，称为积分路径。曲线积分有很多种类，当积分路径为闭合曲线时，称为环路积分或围道积分。
保守场=有势场=无旋场，环流等于零。有源场闭合曲面的通量不等于零，这些是指场的宏观特性。任意闭合曲面的面积分为0，说明是无源场，否则是有源场，任意闭合环路的线积分等于0，说明是无旋场，否则就是有旋场。保守场的第二类曲线积分只于起点和终点有关，而与路径无关。
如果一个矢量场是某个标量势的梯度，那么便称为保守场。只要有势，一定无旋！完全一样，是同一个问题的两种不同称谓。
