全导数是可以由链式法则推导出来的。链式法则说明，如果G和H是两个函数，分别在H(p)和p具有全导数，那么：
设G为F，H为F-1，就是恒等函数，其雅可比矩阵也是单位矩阵。在这个特殊的情况中，上面的公式可以对求解。注意链式法则假设了函数H的全导数存在，而反函数定理则证明了F-1在点p具有全导数。
F的反函数存在，等于是说方程组yi=Fj(x1,...,xn)可以对x1，……，xn求解，如果我们把x和y分别限制在p和F(p)的足够小的邻域内。
考虑从R2到R2的向量值函数，定义为：
那么雅可比矩阵为：
其行列式为：
行列式e2x处处不为零。根据反函数定理，对于R2中的每一个非零点p，都存在p的一个邻域，在这个邻域内F具有反函数。
