复数的辐角一般怎么求

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复数的辐角一般怎么求

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2023-10-23 15:41:45

复数的辐角也称为幅角或参数角,其定义为对应向量与实数轴正半轴的夹角,可以用反三角函数求出。

以复数$z=x+yi$($x,y$为实数)为例,如果已知其实部$x$和虚部$y$,可以通过以下公式求出其辐角:

$$operatorname{arg}(z) = begin{cases}

arctanbigg(frac{y}{x}bigg) & x>0

arctanbigg(frac{y}{x}bigg) + pi & x<0,y geq 0

arctanbigg(frac{y}{x}bigg) - pi & x<0,y<0

+frac{pi}{2} & x=0,y>0

-frac{pi}{2} & x=0,y<0

end{cases}$$

其中,$arctanbigg(frac{y}{x}bigg)$表示向量$z$与正半轴的夹角的绝对值,正负由向量的象限决定,加上或减去$pi$是根据$x$和$y$的符号确定的。需要注意的是,如果$x=0$且$y=0$,则复数$z$的辐角未定义。

如果复数的极坐标形式已知,即$z=r(cos

heta+isin

heta)$,则其辐角即为参数角$

heta$。

其他答案

2023-10-23 15:41:45

复数的辐角一般可以通过求它与实轴正方向之间的夹角得出。其中,当复数z的实部大于0时,其辐角θ为arctan(imag(z)eal(z));当复数z的实部小于0时,其辐角θ为arctan(imag(z)eal(z))+π;当复数z的实部等于0时,其辐角θ为π/2或者-π/2,根据虚部的符号来判断。复数的辐角可以帮助我们进行极坐标表示,进而更好地理解复数的性质和运算规律。

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