arg(z) 是复数的辐角(相位角)函数,通常定义为复平面上从正实轴(实部为正的方向)逆时针旋转到复数 z 所在位置的角度。arg(z) 是多值函数,其值可以有多个,因此不是单值函数。
具体来说,arg(z) 的多值性体现在以下几个方面:
1. 周期性:arg(z) 的值是周期性的,其周期为2π。这意味着如果你在复平面上旋转一个复数 z 一周(360度或2π弧度),arg(z) 的值不会改变。
2. 多个值:对于同一个复数 z,arg(z) 可能有多个不同的值,相差整数倍的2π。例如,如果 arg(z) = θ,则 arg(z) = θ + 2πk,其中 k 是整数。
3. 主值:通常情况下,我们将 arg(z) 的主值定义为位于区间 (-π, π] 内的值。这个主值可以用来表示复数 z 的相位角,但并不涵盖所有可能的值。
总的来说,arg(z) 是一个多值函数,其值在复平面上的不同旋转位置上具有多个不同的角度。要明确使用 arg(z),通常需要指定所使用的值范围或考虑多个可能的值。