一般来说,可逆矩阵一定是方阵.为什么是“一般来说”呢?对于不是方阵的矩阵,我们可以定义它的“广义逆”.不过,如果是本科生的线性代数课程,可逆矩阵一定是方阵。
在矩阵的乘法中，有一种矩阵起着特殊的作用，如同数的乘法中的1,我们称这种矩阵为单位矩阵.它是个方阵，从左上角到右下角的对角线(称为主对角线)上的元素均为1以外全都为0。对于单位矩阵，有AE=EA=A。
特别是单位矩阵作为所有n乘n矩阵的环的单位，以及作为存在所有可逆的n乘n矩阵的一般线性群GL(n)的单位元(单位矩阵本身明显可逆，它是自己的反面)。
