对于n+1个求积分点,若求积公式具有2n+1次代数精度,则称其节点为高斯点,相应的求积公式为高斯型求积公式.
插值型求积公式的节点a≤x0<x1<…<xn≤b是高斯点的充分必要条件是以这些节点为零点的多项式
ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)
高斯型求积公式的代数精度是2n+1,是n+1个节点的求积公式的代数精度最高为2n+1次.
高斯求积公式例题解析
对于n+1个求积分点,若求积公式具有2n+1次代数精度,则称其节点为高斯点,相应的求积公式为高斯型求积公式.
插值型求积公式的节点a≤x0<x1<…<xn≤b是高斯点的充分必要条件是以这些节点为零点的多项式
ωn+1(x)=(x-x0)(x-x1)…(x-xn)
高斯型求积公式的代数精度是2n+1,是n+1个节点的求积公式的代数精度最高为2n+1次.
公式的基本思想是将一个函数的积分分解为多个子函数积分。它的公式如下:
∫f(x)dx=a∑ni=1f(xi)wi
其中,a是一个常量,n是积分分段数,xi是积分点,wi是权重。