问空间点旋转计算公式

空间点的旋转可以用矩阵乘法来表示，即旋转矩阵乘以原始点的坐标向量。旋转矩阵可以表示为绕x、y、z轴的三个旋转矩阵的乘积。以绕x轴旋转为例，其矩阵表示为：

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| 10 0|

| 0cos(theta)-sin(theta) |

| 0sin(theta)cos(theta)|

其中，theta表示旋转的角度。

如果需要绕y、z轴旋转，则只需要将矩阵中的x、y、z坐标进行交换即可，比如绕y轴旋转的矩阵为：

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| cos(theta) 0sin(theta) |

| 010|

| -sin(theta)0cos(theta) |

绕z轴旋转的矩阵为：

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| cos(theta) -sin(theta) 0 |

| sin(theta) cos(theta)0 |

| 00 1 |

对于一个空间点p(x,y,z)，如果需要绕x轴旋转theta角度，则旋转后的点p'的坐标为：

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| 10 0| | x | | x' |

| 0cos(theta)-sin(theta) | * | y | = | y' |

| 0sin(theta)cos(theta)| | z | | z' |

同理，如果需要绕y、z轴旋转，则只需要将旋转矩阵中的x、y、z坐标进行交换即可。

空间点绕某个向量 $vec{u}$ 旋转 $

heta$ 角度后得到的新点为：

$$

vec{p'} = operatorname{Rotate}(vec{p}, vec{u},

heta) = vec{p}cos

heta + (vec{u}

imes vec{p})sin

heta + vec{u}(vec{u} cdot vec{p})(1 - cos

heta)

$$

其中，$vec{p}$ 是原始的空间点坐标向量。三个加号右侧的三项分别代表绕过原点、绕过以 $vec{u}$ 为轴且与 $vec{p}$ 垂直的平面和绕着 $vec{u}$ 旋转的贡献。这个公式可以用于三维计算机图形学、物理模拟等领域中的点旋转问题。

对于空间点的旋转计算，需要知道旋转的轴线和旋转的角度。假设我们要将点P(x, y, z)绕向量V(a, b, c)旋转θ角度，则点P的旋转后的坐标P'为：

P' = (cosθ + (1 - cosθ)a^2)(x - x0) + (1 - cosθ)ab(y - y0) + (sinθc)(z - z0) + x0,

(1 - cosθ)ab(x - x0) + cosθ(y - y0)^2 + (1 - cosθ)b^2(y - y0) + (sinθc)(z - z0) + y0,

(1 - cosθ)ac(x - x0 (1 - cosθ)bc(y - y0) + cosθ(z - z0)^2 + (sinθc)(z - z0) + z0

其中，(x0, y0, z0)是旋转轴线上的点，也就是旋转向量V的起点，a^2、b^2、c^2是V的坐标分量的平方和。

这是一个比较复杂的计算公式，如果需要进行空间点的旋转计算，建议使用计算机程序来实现。常用的计算工具包括MATLAB、Python中的NumPy等。

x′=cosγ⋅x−sinγ⋅y y′=sinγ⋅x+coγ⋅y z′=z 最后是代码表示 //将空间点绕Z轴旋转 //输入参数 x y为空间点原始x y坐标 //thetaz为空间点绕Z轴旋转多少度,角度制范围在-180到180 //outx outy为旋转后的结果坐标 voidcodeRotateByZ(doublex,doubley,doublethetaz,double& outx,double& outy) { doublex1 = x;//将变量拷贝一次,保证&x == &outx这种情况下也能计算正确 doubley1