公理和定理如何区分
一、定义不同
1.公理是大家都认同的道理。“公”就是公共、大家的意思，在人类生产、生活中过程中，经过人类长期反复实践及验证，基于依据人类理性的不证自明的基本事实，不需要再加证明的基本命题，就是“公理”。
2.定理是经过证明的肯定对的道理。“定”就是肯定、一定的意思，“是经过合理的逻辑推理及证明等方法，得到的真命题叫作“定理”。
二、能否被证明不同
1.公理不能被证明，因为这是大家在长期的生活中公认的一种道理，不能也不需要被证明。所以公理是不需要认证的，是大家公认的，可以直接拿来用的。
2.定理需要被证明。比如数学、物理中的很多公式、定理等都需要证明它是对的，而且也是可以被证明的。一个推理的过程，允许从公理中引出、推出、证明出新定理和其他之前发现的定理。也就是说公理可以推出来定理。
公理和定理是数学中两个重要的概念，它们之间有以下区别：
1. 内容不同：公理是一种基本的假设或前提，它通常不依赖于其他命题或定理，而是作为起点来推导其他定理的基础。公理是无需证明的，它们被认为是真实的或自明的。而定理是通过严密的逻辑推导从公理或其他已经证明的定理中得出的结论。
2. 证明方式不同：公理一般不需要证明，因为它们被视为不言自明。而定理需要通过严格的证明过程来验证其正确性。
3. 作用不同：公理作为数学体系的基础，为其他定理的推导提供依据和规则。定理则是在公理系统中的陈述和结论，通过证明定理可以扩展和建立数学体系。总的来说，公理是数学体系的基础假设，而定理是通过公理系统中的严谨推导获得的结论。公理的真实性被默认为正确，而定理需要经过证明验证。
公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律。定理是在一定条件下，由公理推导证明出来的正确的结论。
