复分析和复变函数是两个密切相关的概念，但它们有一些细微的区别。
复变函数指的是定义在复平面上的函数，可以写作 $f(z)$，其中 $z=x+iy$ 是复数，$x$ 和 $y$ 分别是 $z$ 的实部和虚部。复变函数的研究主要关注于它们的性质，例如解析性、奇点、幂级数展开等等。
复分析则是研究复变函数的一个分支学科，它主要关注于复变函数的性质和特殊函数，例如调和函数、亚纯函数、黎曼映射定理等等。复分析的研究范围比较广泛，包括解析函数、调和函数、亚纯函数、黎曼映射等等。
因此，复分析是一个更加广泛的概念，它不仅包括复变函数，还包括其他与复变函数相关的概念。
复变函数和复分析的研究都涉及到复数的各种性质和运算规则。其中，复数的加法、乘法和除法等基本运算规则，以及复数的模、辐角等概念都是非常重要的。
在复变函数的研究中，最重要的概念是解析性。解析函数是指在其定义域内处处可导，且导数连续的复变函数。解析函数具有很多重要的性质，例如它们可以用幂级数展开表示，也可以通过柯西-黎曼方程来描述它们的性质。
复分析中还涉及到一些特殊函数，如调和函数、亚纯函数、黎曼映射等等。调和函数是指满足拉普拉斯方程的函数，亚纯函数是指在复平面上除了有限个极点外处处解析的函数，黎曼映射则是指将一个单连通域映射为另一个单连通域的全纯映射。
总之，复分析和复变函数是紧密相关的两个概念，都是研究复数及其相关运算规则、函数性质及其应用的数学分支。
