三角函数有广义和狭义两种定义方式，它们用于不同的数学和物理上下文中。
**1. 广义定义：**
广义定义是在数学上定义三角函数的一种通用方式，其中三角函数可以用复数的幂级数展开。这种定义适用于复数域，而不仅仅是实数域。根据广义定义，三角函数被定义为：
- 正弦函数（sine）：[ sin(z) = frac{e^{iz} - e^{-iz}}{2i} ]
- 余弦函数（cosine）：[ cos(z) = frac{e^{iz} + e^{-iz}}{2} ]
- 正切函数（tangent）：[
an(z) = frac{sin(z)}{cos(z)} ]
- 其他三角函数如正割、余割和余切等可以类似地使用指数形式定义。
这种广义定义适用于复变函数论和复分析领域，它允许将三角函数扩展到复数平面。
**2. 狭义定义：**
狭义定义是在实数域内定义三角函数的常见方式，通常在初等数学和物理中使用。根据狭义定义，三角函数是基于直角三角形中的角度定义的，其中：
- 正弦函数（sine）：在直角三角形中，正弦定义为对边与斜边的比值：[ sin(
heta) = frac{
ext{对边}}{
ext{斜边}} ]
- 余弦函数（cosine）：在直角三角形中，余弦定义为邻边与斜边的比值：[ cos(
heta) = frac{
ext{邻边}}{
ext{斜边}} ]
- 正切函数（tangent）：在直角三角形中，正切定义为对边与邻边的比值：[
an(
heta) = frac{
ext{对边}}{
ext{邻边}} ]
这些三角函数的狭义定义在平面几何和三角学中非常有用，用于描述角度和三角形的关系。
总之，广义定义适用于复数领域，而狭义定义适用于实数领域。在不同的数学和物理背景下，你可以选择使用适当的定义方式。
