多项式裂项

2023-10-23 16:33:07 211次

问题描述：

多项式裂项待定系数法

2023-10-23 16:33:07

裂项法就是把一个单项式化成等同两个(或者多个）单项式。

1、裂项法，这是分解与组合思想在数列求和中的具体应用。

2、裂项是将数列中的每项（通项）分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的。通项分解（裂项）倍数的关系。通常用于代数，分数，有时候也用于整数。

裂项法求和的几种形式

1.分式型裂项

2.根式裂项

3.指数型裂项

4.对数型裂项

5.三角函数型裂项

6.排列组合型裂项

2023-10-23 16:33:07

设

1/(ax+b)(cx+d)=k/(ax+b)+n/(cx+d)=[k(cx+d)+n(ax+b)]/(ax+b)(cx+d)

=[(kc+na)x+(kd+nb)]/(ax+b)(cx+d)

所以kc+na=0,kd+nb=1

所以n=-c/(ad-bc)

k=a/(ad-bc)

所以1/(ax+b)(cx+d)=[a/(ad-bc)]/(ax+b)-[c/(ad-bc)]/(cx+d)

设mx/(ax+b)(cx+d)=k/(ax+b)+n/(cx+d)=[k(cx+d)+n(ax+b)]/(ax+b)(cx+d)

=[(kc+na)x+(kd+nb)]/(ax+b)(cx+d)

所以kc+na=m,kd+nb=0

所以n=-dm/(bc-ad)

k=bm/(bc-ad)

所以mx/(ax+b)(cx+d)=[bm/(bc-ad)]/(ax+b)-[dm/(bc-ad)]/(cx+d)