域的特征是交换代数中的基本概念。
一个域就是满足加、减、乘、除四则运算的集合。 比如有理数域,有理函数域,代数数域、伽罗华域等等。
任何域必定包含元素0和1。和我们所熟悉的有理数域不同, 有些域中,若干个1相加有可能等于零。
假设p是最小的正整数, 使得p个1相加等于0, 那么p就称为域的特征。 特别的, 如果任何多个1相加都不会是0, 那么特征p就定义为0。
可以证明, 如果域的特征p>0,则p一定是素数。特征大于零的域有很多, 比如模p的剩余类域(也就是p的剩余系):{0,1,2,...,p-1}特征为p(>0)的域F中元素满足Frobenius条件:(x+y)p=xp+yp,x、y∈F。