函数的定义：给定一个数集A，假设其中的元素为x。现对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B。假设B中的元素为y。则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示。我们把这个关系式就叫函数关系式，简称函数。函数概念含有三个要素：定义域A、值域C和对应法则f。其中核心是对应法则f，它是函数关系的本质特征。定义域：设x、y是两个变量，变量x的变化范围为D，如果对于每一个数x∈D，变量y遵照一定的法则总有确定的数值与之对应，则称y是x的函数，记作y=f(x)，x∈D，x称为自变量，y称为因变量，数集D称为这个函数的定义域。 对应法则：表示这种对应法则的方法是多种多样的，通常有公式法、图象法及列表法。但为了对函数进行一般性的研究，我们用记号 y=f(x)表示变量y是变量x的函数，其中字母“f”就抽象地表示变量y与变量x的对应法则。值域：函数经典定义中，因变量的取值范围叫做这个函数的值域,在函数现代定义中是指定义域中所有元素在某个对应法则下对应的所有的象所组成的集合即{y∣y=f(x),x∈D}。扩展资料函数的表示方法：列表法 、 图想法 、 解析式法
1、解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系。
2、列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系。
3、图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系。求函数的定义域时，一般遵循以下原则1、f（x）是整式时，定义域是全体实数。
2、f（x）是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数。
3、f（x）是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合。
4、对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1。
6、若f（x）是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集。
7、对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知f（x）的定义域为[a,b]，其复合函数f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x)≤b解出。求函数的值域或最值 1、观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值。
2、配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值。
4、换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题。
5、反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值。
6、数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值。
