为表述便利起见，使用一个假想的四维空间往往是很实用的（三维空间加时间轴）。在这个四维空间的四个轴中，三个用来刻画位置坐标，一个用来标示时间.在这个空间内，事件可用点来表示，这个点称为世界点。
在这个假想的四维空间内，每 一个粒子都对应于一条线，称为世界线.这条线上的各点决定了粒子在所有 时刻的坐标。很容易证明，与一个作匀速直线运动的粒子相对应的世界线是 一条直线。
现在用数学形式来表示光速不变原理.为此，我们考虑两个彼此以 恒定速度作相对运动的参考系k及k'.这时我们选择x轴与:x'轴重合，而 y和z轴则分别与和y‘z’轴平行，并以t和t’分别表示在K和K’参考系内的时间。
设第一个事件是：在k系内的t1时刻从具有坐标x1，y1，z1 (在同一参 考系中）的点送出一个以光速传播的信号.我们就在K系内观察这个信号的 传播.再设第二个事件是：信号在时刻到达点x2，y2，z2.信号传播的速度 既然是C，所以它所经过的距离就是C(t2 -t1)。
另一方面，这同一个距离又等 于[(x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2]1/2(平直空间勾股定理）.因此，我们可以写出k系内两个事 件的坐标的关系：(x2-x1)2 + (y2-y1)2 + (z2-z1)2]- C2(t2 -t1) = 0.
同样两个事件，即该信号的传播，也可以在k'系内观察：设第一个事件在内的坐标为x1’，y1’，z1’，而第二个事件则为 :x2’，y2’，z2’，按照光速不变原理，信号传播的速度在k系内与在k’系内相同，所以我们得到(x2’-x1’)2 + (y2’-y1’)2 + (z2’-z1’)2]- C2(t2’ -t1’) = 0.
假如：
1、2是任何两个事件的坐标，则称为这两个事件的间隔.因此，由光速不变原理，我们可以断定，假如两个事件的隔一 坐标系内为零，那么，它在所有其他坐标系内均为零如果两个事件彼此无限地接近，那么，其间隔ds将满足下面的方程：ds2 = c2dt2-dx2-dy2-dz2.
从数学形式上看，表达式容许我们把该间隔设想为四维 空间内两点之间的距离（该空间的4个轴）但是构 成这个量的法则与普通几何的法则之间有一个根本区别：在构成间隔的平方 时，沿不同轴的坐标差平方是以相异而非相同的运算符号求和的。
上面已经证明，如果在某一惯性系内ds = 0,则在任一其他惯性系内也 有ds'= 0.此外’ ds与ds'为同阶的两个无穷小量由以上两个情况可以得 出结论，心2与ds/2彼此必须成比例ds2 = ads'2。
而且其中系数a仅与两个惯性系的相对速度的绝对值有关.系数a不可能与 坐标或时间有关系，否则，空间的不同点及时间的不同时刻就不等价了，这 是与时间及空间的均匀性相矛盾的.系数a也不可能与惯性系的相对速度的 方向有关，因为这就与空间的各向同性的性质相矛盾。
考虑三个参考系k，, k1，k2,令v1,和v2为相对于k的速度， 则我们有：ds2 = a(V1)ds 至，ds2 = a{V2)ds.类似地，可以写出ds1 = a(Vi2)ds2,式中是私相对于速度的绝对值，相互比较这些关系之后
显然速度是一个有大小有方向的量，V1和V2是有方向加角的，但上式并未给出这个夹角。说明a（V）为常数1时上式成立。这也说明了光速不变。
