1.互为反函数的2个函数,在图像上是关于y=x对称的。对称2次就是原来的函数了。
2.理解为x和y互换位置,y=sinx→x=siny→y=sinx,换2次就回来了。
反函数与原函数的关系:反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域;函数的反函数,本身也是一个函数,由反函数的定义,原函数也是其反函数的反函数,故函数的原函数与反函数互称为反函数;偶函数必无反函数;奇函数如果有反函数,其反函数也是奇函数;原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同;他们的图像是关于y=x对称的。
为什么反函数与原函数的图像重合
1.互为反函数的2个函数,在图像上是关于y=x对称的。对称2次就是原来的函数了。
2.理解为x和y互换位置,y=sinx→x=siny→y=sinx,换2次就回来了。
反函数与原函数的关系:反函数的定义域与值域分别是原函数的值域与定义域;函数的反函数,本身也是一个函数,由反函数的定义,原函数也是其反函数的反函数,故函数的原函数与反函数互称为反函数;偶函数必无反函数;奇函数如果有反函数,其反函数也是奇函数;原函数与其反函数在他们各自的定义域上单调性相同;他们的图像是关于y=x对称的。
反函数和原函数能够抵消,是因为它们的定义是互相对立的。原函数表示的是函数的积分,而反函数则表示的是将函数的输出值作为输入值时,可以得到原函数的输入值的函数。
因此,当我们对函数进行反函数操作后,再对结果进行原函数操作时,相当于将原函数的输入值和输出值互相交换,从而回到了最初的函数。
这种抵消的过程是有数学依据的,它可以帮助我们更好地理解和应用函数的概念。