什么是互素多项式

2023-10-23 16:57:48 206次

问题描述：

互素多项式例子

2023-10-23 16:57:48

互素多项式也称互质多项式，它是整数互素概念的推广。

若数域S上的两个多项式，除零次多项式外不再有其他的公因式，则这两个多项式称为互素的.P }x]中两个多项式f(x)与g(x)互素的充分必要条件是P }x]中存在多项式u(x)与v(x)，使f(x)u(x)+ g(x)v(x)=1.

所以说如果两个多项式没有共同的因子的话他们就是互素的。

对于数域上的两个多项式 ,我们通常是通过辗转相除法计算最大公因式,并判断其是否互素。

举个例子

x^3-1和x^2-1就不是互素的

因为他们都有x-1这个因子

但是x+1和x-1是互素的，因为他们没有相同的因子。

2023-10-23 16:57:48

互素多项式是指：两个多项式如果没有公因式，那么这两个多项式叫互素多项式。

互素多项式这一概念是在互质整数这一概念的基础上发展起来的。

互质整数是：如果两个整数除了1之外没有公因数，那么这两个整数叫做互质数。

例如：

1、3与15就是互质数。

而2x方＋2x-1与x立方＋1是互素多项式。