线性混合模型（Linear Mixed Model，简称LMM）是一种用于建模具有随机效应（random effects）的数据的统计模型。推导LMM的过程如下：假设我们有一个观测数据的数据集，其中观测变量为Y，自变量为X，会考虑到随机效应。可以通过以下方程表示：Y = Xβ + Zu + ε其中，Y是一个n×1维的观测变量向量，X是一个n×p维的固定效应设计矩阵（即自变量的系数），β是一个p×1维的固定效应系数向量，Z是一个n×q维的随机效应设计矩阵，u是一个q×1维的随机效应向量，ε是一个n×1维的随机误差向量。假设随机效应u满足：u ~ N(0, G)，其中G是一个q×q维的协方差矩阵。假设随机误差ε满足：ε ~ N(0, R)，其中R是一个n×n维的协方差矩阵。根据上述假设，我们可以得到随机效应与随机误差的联合分布为：[ u ][ ε ] ~ N([ 0 ] [ 0 ], [ G0 ] [ 0R ])其中0表示全零矩阵。通过极大似然估计的方法，我们可以推导出LMM的最优解，得到最优的固定效应系数β和随机效应方差协方差矩阵G的估计值。总结起来，线性混合模型的推导主要包括确定模型表达式，假设随机效应和随机误差的分布，以及通过极大似然估计方法求解最优解。
问线性混合模型推导
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混合线性模型结果怎么看
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线性混合模型是一种基于线性回归的模型，在多个不同的线性模型之间进行混合。该模型包含一个固定效应的线性回归模型和一个随机效应的混合效应模型，可以用来处理多个随机因素对数据的影响。推导线性混合模型需要先定义随机效应和固定效应，然后通过最大似然估计或贝叶斯统计等方法来估计模型的参数。
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定量描述和估计本地番鸭体重生长的轨迹和参数。【方法】本研究对116只番鸭进行了21weeks的饲养和观测;利用5种生长函数(Gompertz、Logistic、VonBertalanffy、Richards和Brody)拟合了番鸭体重生长的非线性混合效应模型;分别计算了这些模型的8个生长参数(成熟体重、拐点日龄、拐点体重、初生体重、绝对生长率、相对生长率、绝对成熟率和相对成熟率);根据信息准则、误差方差的大小和生长参数估计值的准确度,比较了不同模型间的拟合和估计结果。【结果】与非线性固定效应模型比较,5种非线性混合效应模型拟合的番鸭体重生长方程和估计的8个生长参数,其准确度整体上提高了许多;全群番鸭体重生长Gompertz非线性混合效应模型,其信息准则最小,误差方差减少量达99.92%;雄、雌番鸭体重生长Richards非线性混合效应模型,其信息准则最小,误差方差减少量分别是89.80%、91.81%。
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