基础解系是一个线性无关的向量组，可以表示齐次线性微分方程的通解。求解基础解系的方法如下：
1. 求出齐次线性微分方程的特征方程，并求出其根。
2. 对于每个根，求出相应的特解，这些特解称为基础解系。
3. 将这些基础解系组合成一个矩阵，即为基础解系矩阵。
具体步骤如下：
1. 对于一个$n$阶齐次线性微分方程，其一般形式为$y^{(n)}+a_{n-1}y^{(n-1)}+...+a_1y'+a_0y=0$。将其转化为特征方程$lambda^n+a_{n-1}lambda^{n-1}+...+a_1lambda+a_0=0$。
2. 解出特征方程的$n$个根$lambda_1,lambda_2,...,lambda_n$。
3. 对于每个根$lambda_i$，求出相应的特解$y_i=e^{lambda_ix}$。这些特解构成基础解系。
4. 将基础解系按列组合成一个$n×n$矩阵，即为基础解系矩阵。矩阵的每一列对应一个基础解。
需要注意的是，基础解系不唯一，可能会有不同的基础解系。但是，任何一个基础解系都可以通过上述方法求出。
