先写二次型相应的对称矩阵，然后使用合同变换，变成标准型，即可。 例如：第3题 矩阵A= 1 -1 1 -1 -3 -3 1 -3 0 下面使用初等变换，将其化为标准型，对角阵 1 -1 1 -1 -3 -3 1 -3 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 第2列,第3列, 加上第1列×1,-1 1 0 0 -1 -4 -2 1 -2 -1 1 1 -1 0 1 0 0 0 1 第2行,第3行, 加上第1行×1,-1 1 0 0 0 -4 -2 0 -2 -1 1 1 -1 0 1 0 0 0 1 第3列, 加上第2列×-1/2 1 0 0 0 -4 0 0 -2 0 1 1 -3/2 0 1 -1/2 0 0 1 第3行, 加上第2行×-1/2 1 0 0 0 -4 0 0 0 0 1 1 -3/2 0 1 -1/2 0 0 1 得到矩阵P 1 1 -3/2 0 1 -1/2 0 0 1 因此可以作非退化线性替换 X=PY 即 x1=y1+y2-3y3/2 x2=y2-y3/2 x3=y3 得到 (y1+y2-3y3/2)(y1+y2-3y3/2) -3(y2-y3/2)(y2-y3/2) +2(y1+y2-3y3/2)(3y3/2 - y2) -6(y2-y3/2)y3 =y1²-4y2²
问用非退化线性替换化二次型为标准形
问题描述：
用非退化线性替换化二次型为标准型怎么做
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