首先解除积分区域,在转换成极坐标求解,求出积分上下限,求解二重积分即可。
扩展
二重积分是二元函数在空间上的积分,同定积分类似,是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用,可以用来计算曲面的面积,平面薄片重心等。平面区域的二重积分可以推广为在高维空间中的(有向)曲面上进行积分,称为曲面积分。正如单参数的正函数的定积分代表函数图像和x轴之间区域的面积一样,正的双变量函数的双重积分代表函数所定义的曲面和包含函数定义域的平面之间所夹的区域的体积。(注意同样的体积也可以通过三变量常函数f(x,y,z) = 1在上述曲面和平面之间的区域中的三重积分得到。若有更多变量,则多维函数的多重积分给出超体积。