无穷级数是数学上的一个重要概念，它由一系列无穷个数的和组成。形式上，一个无穷级数可以写为：
S = a1 + a2 + a3 + ... + an + ...
其中，a1、a2、a3等是数列中的项，而...表示该数列中还有无穷多个项。无穷级数的和S，如果存在，可以是有限的或无穷的。
无穷级数的求和需要借助于数列的部分和（也称为部分和数列），即将前n项相加得到的结果：
Sn = a1 + a2 + a3 + ... + an
当n趋向于无穷大时，如果Sn的值有极限（可能是有限值或无穷大），则称这个无穷级数是收敛的，而这个极限值就是该级数的和。如果Sn的值趋向于无穷大或者不存在极限，那么这个无穷级数是发散的，没有和。
收敛的无穷级数在数学和物理等领域中有广泛应用，例如在数值计算、函数逼近、概率论和物理学中。著名的例子包括几何级数、调和级数和幂级数等。对于无穷级数的研究，数学家们提出了许多有关判断级数是否收敛以及计算级数和的方法，包括比较判别法、比值判别法、积分判别法等。
