圆啊
首先证明在边数相等的情况下正多边形的面积最大——比如若两相邻的边不等，容易证明在保持长度和不变的情况下一旦将它们换成相等时，比原面积要大，所以面积最大的是正多边形。然后证明边数约大面积越大，方法是将正多边形像切蛋糕那样从中心点切成一片一片三角形，每一个三角形的面积等于边长乘以中心到边的距离除以2，于是整个多边形的面积等于周长乘以中心到边的距离除以2，周长一定时，中心到边的距离越长，面积越大。当边长趋于无穷时，中心到边的距离趋近于中心到顶点的距离，这时候面积是最大的。
问周长不变哪种形状面积最大
问题描述：
周长不变哪种形状面积最大
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圆形面积最大。因为当周长不变时，圆形是能够围成最大面积的形状。这是因为圆形的对称性使得其每个点到圆心的距离相等，最大程度地利用了给定的周长。而其他形状如三角形、正方形、长方形等，虽然也能围成相同的周长，但它们的面积都会小于圆形。这是因为它们的各边长度不同，无法充分利用给定的周长，一些边长较短的区域就会被浪费掉。所以在周长不变的情况下，圆形是面积最大的形状。
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圆形
周长一定时，面积最大的形状是圆形。这是因为在给定周长的所有闭曲线中，圆是具有最大面积的曲线，而周长相同的凸图形中，边的数量越多面积越大，其极限是圆形。因此，周长一定时，圆形的面积最大。
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