向量极坐标表达式

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问题描述:

向量极坐标形式的运算法则

推荐答案

2023-10-23 17:37:05

任意一点P表示为(r,t)。r为P到O的距离,t为射线OP到极轴(也就是x轴的正半轴,极坐标中只有x轴的正半轴,特别称为极轴)的夹角。

正如所有的二维坐标系,极坐标系也有两个坐标轴:r(半径坐标)和θ(角坐标、极角或方位角,有时也表示为φ或t)。r坐标表示与极点的距离,θ坐标表示按逆时针方向坐标距离0°射线(有时也称作极轴)的角度,极轴就是在平面直角坐标系中的x轴正方向。

比如,极坐标中的(3,60°)表示了一个距离极点3个单位长度、和极轴夹角为60°的点。(−3,240°) 和(3,60°)表示了同一点,因为该点的半径为在夹角射线反向延长线上距离极点3个单位长度的地方(240° − 180° = 60°)。

极坐标系中一个重要的特性是,平面直角坐标中的任意一点,可以在极坐标系中有无限种表达形式。通常来说,点(r,θ)可以任意表示为(r,θ ± 2kπ)或(−r,θ ± (2k+ 1)π),这里k是任意整数。[7] 如果某一点的r坐标为0,那么无论θ取何值,该点的位置都落在了极点上。

其他答案

2023-10-23 17:37:05

坐标表示:在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。

任作一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,

使得:,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标。其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。

根据定义,任取平面上两点即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标。运算:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)

其他答案

2023-10-23 17:37:05

极坐标形式:Ae^j(ωt+φ)

换算成相量形式:A∠φ

换算成复数形式:Acosφ+jsinφ

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