基本不等式补充公式

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问题描述:

基本不等式补1法

推荐答案

2023-10-23 17:46:50

基本不等式是指:对于任意两个正实数 a、b,有 a + b >= 2 sqrt(ab),当且仅当 a = b 时等号成立。

其中,sqrt(ab)表示 a、b 的算术平方根。

如果要对基本不等式进行补充,可以考虑以下几个公式:

1.均值不等式:对于任意三个正实数 a、b、c,有 a + b + c >= 3(sqrt(abc))/3,当且仅当 a = b = c 时等号成立。

2.调和平均值不等式:对于任意两个正实数 a、b,有 sqrt(a^2 + b^2) <= (a + b)/2,当且仅当 a = b 时等号成立。

3.加权平均值不等式:对于任意两个正实数 a、b,有 (a^p + b^p)/2 <= sqrt[(a^p * b^p)],其中 p >= 1,当且仅当 a = b 时等号成立。

4.琴生不等式:对于任意两个正实数 a、b,有 a^b + b^a >= 2,当且仅当 a = b 时等号成立。

这些公式都是基本不等式的推广或变形,可以用于解决一些更复杂的问题。

其他答案

2023-10-23 17:46:50

常用不等式公式:

①√((a²+b²)/2)≥(a+b)/2≥√ab≥2/(1/a+1/b)②√(ab)≤(a+b)/

2③a²+b²≥2ab④ab≤(a+b)²/

4⑤||a|-|b| |≤|a+b|≤|a|+|b|

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