如何判断函数的可微性
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、函数可微的充分条件若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
1、可微的几何意义就是曲面被平面所截所得点处切线的斜率。
2、若ƒ在X0点可微，则ƒ在该点必连续。特别的，所有可微函数在其定义域内任一点必连续。
逆命题则不成立：一个连续函数未必可微。
比如，一个有折点、尖点或垂直切线的函数可能是连续的，但在异常点不可微。
3、实践中运用的函数大多在所有点可微，或几乎处处可微。
但斯特凡·巴拿赫声称可微函数在所有函数构成的集合中却是少数。
这表示可微函数在连续函数中不具代表性。
人们发现的第一个处处连续但处处不可微的函数是魏尔斯特拉斯函数。
1.一元函数，可导必可微，可微必可导，两者是充要条件。
2.多元函数，如果一个函数的所有偏导数在某点的邻域内存在且连续，那么该函数在该点可微
形式上，一个多元实值函数f:R→R在点x0处可微，如果存在线性映射J:R→R满足
根据函数可微的必要条件和充分条件进行判定：
1、必要条件
若函数在某点可微分，则函数在该点必连续；
若二元函数在某点可微分，则该函数在该点对x和y的偏导数必存在。
2、充分条件
若函数对x和y的偏导数在这点的某一邻域内都存在，且均在这点连续，则该函数在这点可微。
相关知识：函数在某点的可微性
设函数y= f(x)，若自变量在点x的改变量Δx与函数相应的改变量Δy有关系Δy=A×Δx+ο(Δx)，其中A与Δx无关，则称函数f(x)在点x可微，并称AΔx为函数f(x)在点x的微分，记作dy，即dy=A×Δx，当x= x0时，则记作dy∣x=x0。
