什么是增函数和减函数

2023-10-23 17:52:25 135次

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2023-10-23 17:52:25

在数学中，增函数和减函数是描述函数变化趋势的概念。

1. 增函数（Increasing function）：如果对于在定义域上的任意两个实数x1和x2，当x1 < x2时，函数值f(x1)小于f(x2)，则称函数f(x)是增函数。也就是说，随着自变量的增加，函数值也逐渐增加。

2. 减函数（Decreasing function）：如果对于在定义域上的任意两个实数x1和x2，当x1 < x2时，函数值f(x1)大于f(x2)，则称函数f(x)是减函数。也就是说，随着自变量的增加，函数值逐渐减小。

增函数和减函数可以是严格增加/减少或非严格增加/减少。严格增/减函数要求在定义域上任意两个不相等的输入值对应的输出值严格增加或减少。非严格增/减函数表示在定义域上任意两个不相等的输入值对应的输出值可以相等。

增函数和减函数在数学和应用领域中具有广泛的应用，例如在经济学、物理学和最优化问题等领域中常用来描述相关的关系和性质。

2023-10-23 17:52:25

增函数、减函数是在研究函数的单调性时出现的两个概念，在一定区间内，有两个点A(x¹，y¹)，B(x²，y²)，如果x¹＞x²，并且y¹＞y²，则表示函数在这个区间内单调递增，反之，就是单调递减。

函数的单调性是要分区间的，有些函数在定义域范围内都是单调递增或递减的，但也有些函数的递增区间和递减区间有多个，所以在考察函数单调性时，要注意区间。