n的阶乘的n次方极限

2023-10-23 18:10:10 133次

问题描述：

n的阶乘的n次方极限

2023-10-23 18:10:10

当n趋向于无穷大时，n的阶乘的n次方的极限是无穷大。换句话说，当n趋向于无穷大时，n!^n会趋近于正无穷。

这可以通过数学推导来证明。我们知道n的阶乘n!是指将所有小于等于n的正整数相乘，即n! = n * (n-1) * (n-2) * ... * 2 * 1。而n的阶乘的n次方可以表示为(n!)^n。

当n趋向于无穷大时，n!增长的速度非常快，远远超过任何多项式函数的增长速度。而n的阶乘的n次方相当于将n!连乘n次，这使得结果呈指数级增长。

因此，当n趋向于无穷大时，n!^n会趋近于正无穷。

2023-10-23 18:10:10

n的阶乘开n次方的极限是n趋于无穷大。具体地，我们可以使用Stirling公式，将n的阶乘近似为sqrt(2πn)(n/e)^n，然后将其开n次方得到sqrt(2πn)(n/e)。由于n/e大于1，因此极限是无穷大。另外，也可以通过让分子为零，整体扩大n次，得到同样的结论。