微分几何和解析几何是现代数学中两个重要的分支，它们在方法和研究对象上有所不同。
1. 方法：微分几何主要运用微积分和微分方程的方法，研究曲线、曲面以及更高维度的流形的性质。它通过引入切空间、法向量等概念，通过微分和积分运算来描述流形的性质。而解析几何则主要运用代数和解析方法，研究几何对象如曲线、曲面等的代数性质，如方程、曲线交点等。它利用代数方程和代数方法来研究几何问题。
2. 研究对象：微分几何主要研究流形的性质和几何结构，如曲率、度量等。它涉及到切空间、切向量、流形的黎曼度量、黎曼曲率、测地线等概念。解析几何则主要研究几何对象的代数性质，如曲线的方程、曲面的方程、代数曲线等。它关注于几何对象背后的代数结构。尽管微分几何和解析几何在方法和研究对象上有所不同，但它们都是现代几何学的重要分支，相互之间也存在一定的联系和交叉。
