在代数几何史上，维数的定义经历了三个阶段：最早是按流形的定义，即局部解析同构于n维单位球的流形为n维；到19世纪末，德国学派将代数集的维数定义为函数域（在常数域上）的超越次数；而20世纪40年代至今采用克鲁尔维数，即函数环中素理想列的最大长度。
1975年，法国科学家Mandelbrot创造了“分形(fractal)”一词，正式将分数维（实际上是实数维）引入了几何；但是在20世纪初就已经有人提出了分数维。请参见分形、分形几何
19世纪到20世纪，维数的另一个发展方向：高维也有很大的成就，数学中又引来了“无穷维”的怪物概念。
我们知道，数轴上两点之间的距离|a1-a2|可以表示为(a1-a2)^2的算术根；而平面直角坐标系内的点的距离则是(a1-a2)^2+(b1-b2)^2的算术根；类推，n维空间内的距离公式则是(a11-a12)^2+(a21-a22)^2+(a31-a32)^2+......+(an1-an2)^2的算术平方根。无穷维的距离公式则建立在无穷求和的基础上的。
