单调区间可以是开区间也可以是闭区间。端点在定义域内，可开可闭；端点不在定义域内，必须写开区间；可开可闭的情况下，严格的单调区间指的是闭区间。单调区间是指函数在某一区间内的函数值y，随自变量x的值增大而增大（或减小）永远成立。
根据函数图象的特点得出定义的图象语言表述，如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右上升，则函数是增函数；如果在定义域的某个区间里，函数的图像从左到右下降，则函数是减函数。
区间在积分理论中起着重要作用，因为它们作为最"简单"的实数集合，可以轻易地给它们定义"长度"、或者说"测度"。然后，"测度"的概念可以拓，引申出博雷尔测度，以及勒贝格测度。区间也是区间算术的核心概念。区间算术是一种数值分析方法，用于计算舍去误差。
1.端点在定义域内，可开可闭.
比如函数y=x^2-2x的单调递增区间，写成(2,+∞)正确；写成[2,+∞）也正确.
2.端点不在定义域内，必须写开区间.
比如函数y=lgx的单调递增区间，只能写成(0,+∞).
3.可开可闭的情况下，严格的单调区间指的是闭区间.
单调性的定义法，是求单调区间最严格的方法.
从这个角度讲，可开可闭的情况下，严格的单调区间应该带等号.
