泊松方程为△φ=f 在这里 △代表的是拉普拉斯算符(也就是哈密顿算符▽的平方)，而 f 和 φ 可以是在流形上的实数或复数值的方程。 当流形属于欧几里得空间，而拉普拉斯算子通常表示为， 因此泊松方程通常写成 或 在三维直角坐标系，可以写成 如果没有f， 这个方程就会变成拉普拉斯方程△φ=0. 泊松方程可以用格林函数来求解；如何利用格林函数来解泊松方程可以参考screened Poisson equation。relaxation method，不断回圈的代数法，就是一个例子。 数学上，泊松方程属于椭圆型方程（不含时线性方程）。 泊松首先在无引力源的情况下得到泊松方程，△Φ=0（即拉普拉斯方程）；当考虑引力场时，有△Φ=f（f为引力场的质量分布）。后推广至电场磁场，以及热场分布。该方程通常用格林函数法求解，也可以分离变量法，特征线法求解。
问一维泊松方程的公式
问题描述：
泊松方程解的唯一性
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一维泊松方程的公式为：
$$frac{d^2u}{dx^2}=-f(x)$$
其中，$u=u(x)$ 是未知函数，$f(x)$ 是已知函数。
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