分段函数可以用0-1变量表示,我们可以使用决策变量(0-1变量)表示某个输入值属于哪一段,具体可以将分段函数拆成若干小段,每一段用一个0-1变量表示,0表示输入值不在这一段内,1表示输入值在这一段内,最终将多个0-1变量线性组合来表示整个分段函数。
例如,对于以下三段分段函数:f(x) = -x + 2, x1 and x3我们可以设置三个变量y1、y2、y3,用来分别表示x在1以下、1到3之间、3以上的情况,分别可以表示为:y1 = u(x-1)y2 = (1-u(x-1))*u(x-3)y3 = (1-u(x-3))其中u是阶跃函数,当括号内的值为正时,u函数返回1,否则返回0。
这样,我们就可以将整个分段函数表示为:f(x) = -x*y1 + (-x^2+3x-1)*y2 + (x-2)*y3