极值点处导数并不一定为0,比如函数y=|x|而我们平时做的题目中的函数一般为基本函数如一次二次三次函数和正余弦函数等.这些函数是连续而且可导的,这些函数的极值处导数为零.故可以直接用.
极值点的导数不一定为0。对于可导函数，图像一般是光滑的，极值点切线必是水平的，即极值点切线斜率为0，极值点导数为0。在导数为0的点的两侧若函数单调性一致，则此点不是极值点，如y=x^3在x=0处导数为0，但在原点两侧函数都是单调递增，x=0不是极值点。
如果在极值点处函数可导，则极值点处导数为零；如果在极值点处函数不可导，就谈不上导数是否为零了，因为在那一点根本就没有导数。若f(a)是函数f(x)的极大值或极小值，则a为函数f(x)的极值点，极大值点与极小值点统称为极值点。极值点是函数图像的某段子区间内上极大值或者极小值点的横坐标。极值点出现在函数的驻点（导数为0的点）或不可导点处（导函数不存在，也可以取得极值，此时驻点不存在）。
极值的概念来自数学应用中的最大最小值问题，函数的极大值与极小值统称为函数的极值，使函数取得极值的点称为极值点，定义在一个有界闭区域上的每一个连续函数都必定会达到它的最大值和最小值，问题在于要确定它在哪些点处达到最大值或最小值。如果不是边界点就一定是内点，那么这个内点就一定是极值点。
在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大(小)，则该函数在该点处的值就是一个极大(小)值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大(小)，它就是一个严格极大(小)值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。
