拉普拉斯变换（英文：Laplace Transform)，是工程数学中常用的一种积分变换。
如果定义：
f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,；
s, 是一个复变量；
mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。
则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出：
F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt
拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。
拉普拉斯逆变换的公式是：
对于所有的t>0,；
f(t)
= mathcal ^ left
=frac int_ ^ F(s),e^ ,ds
c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。
